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Der Wirbelsatz von Crocco (auch Croccosche Gleichung) bezeichnet einen 1937 von Luigi Crocco aufgestellten physikalischen Satz aus der Strömungsmechanik. Er besagt, dass für die stationäre Strömung eines reibungslosen, nicht-wärmeleitenden Gases unter Vernachlässigung äußerer Kräfte gilt:

v→×rotv→=gradh0−Tgradsdisplaystyle vec vtimes operatorname rot ,vec v=operatorname grad ,h_0-T,operatorname grad ,s

Hierin bezeichnen

• 
  v→displaystyle vec v das Geschwindigkeitsfeld der Strömung
  
  • 
    rotv→displaystyle operatorname rot ,vec v die Rotation des Geschwindigkeitsfeldes


• 
  h0=˙h+v2/2displaystyle h_0dot =h+v^2/2 die Ruheenthalpie des Gases
  
  • 
    gradh0displaystyle operatorname grad ,h_0 den Gradienten der Ruheenthalpie


• 
  T die Temperatur


• 
  s die Entropie,

wobei h0displaystyle h_0 und s als Enthalpie und Entropie pro Masseneinheit eingehen (spezifische Größen).

Interpretation |

Oft kann man annehmen gradh0=0displaystyle operatorname grad ,h_0=0 (isoenergetische Strömung).

Ist die Strömung außerdem noch isentrop, so ist auch grads=0displaystyle operatorname grad ,s=0, und nach Croccos Wirbelsatz folgt

⇒v→×rotv→=0displaystyle Rightarrow vec vtimes operatorname rot ,vec v=0.

Im Allgemeinen folgt daraus

⇒rotv→=0displaystyle Rightarrow operatorname rot ,vec v=0

d. h. die Strömung ist rotationsfrei bzw. wirbelfrei, und es existiert ein Geschwindigkeitspotential Φdisplaystyle Phi mit

v→=gradΦdisplaystyle vec v=operatorname grad ,Phi .

Es handelt sich dann um eine Potentialströmung.

Croccos Wirbelsatz besagt also, dass rotationsfreie Strömungen isentrop sind und umgekehrt, wobei vorausgesetzt wird, dass sie stationär sind, und Reibung sowie äußere Kräfte vernachlässigbar sind.

Literatur |

• Luigi Crocco: Eine neue Stromfunktion für die Erforschung der Bewegung der Gase mit Rotation. Z. Angew. Math. Mech., 17 (1), 1937, S. 1–7. doi:10.1002/zamm.19370170103
  


• Karl Wieghardt: Theoretische Strömungslehre. Universitätsverlag Göttingen, Nachdruck von 1974, ISBN 3-938616-33-4
  


• Franz Durst: Grundlagen der Strömungsmechanik. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2006, ISBN 3-540-31323-0